Question

1．初速為6m/s的汽車(chē)以大小為2m/s²的加速度剎車(chē)，其前面4m有一自行車(chē)以4m/s的速度勻速行駛．問(wèn)：
（1）兩車(chē)同速時(shí)汽車(chē)用時(shí)和兩者的位移分別是？汽車(chē)能否追上自行車(chē)？
（2）若自行車(chē)在其前5m，同速時(shí)汽車(chē)能否追上自行車(chē)？同速前后兩者的距離如何變化？若追不上何時(shí)距離最小？
（3）若自行車(chē)在其前3m，同速時(shí)汽車(chē)能否追上自行車(chē)？?jī)烧邘状蜗嘤觯?

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車(chē)的位移，從而判斷汽車(chē)是否追上自行車(chē)．
根據(jù)速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系判斷兩者是否相遇．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)同速時(shí)，有：v₁-at=v₂，解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{6-4}{2}s=1s$．
此時(shí)汽車(chē)的位移${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=6×1-\frac{1}{2}×2×1m=5m$，
自行車(chē)的位移x₂=v₂t=4×1m=4m，
因?yàn)閤₁＜x₂+4m，可知汽車(chē)沒(méi)有追上自行車(chē)．
（2）若自行車(chē)在前5m，由于x₁＜x₂+5m，可知同速時(shí)汽車(chē)沒(méi)有追上自行車(chē)，
同速前，兩者的距離逐漸減小，同速后兩者之間的距離逐漸增大，當(dāng)速度相等時(shí)，距離最小．
（3）若自行車(chē)在其前3m，由于x₁＜x₂+3m，可知同速時(shí)汽車(chē)不能追上自行車(chē)，兩者不會(huì)相遇．
答：（1）兩車(chē)同速時(shí)用時(shí)1s，汽車(chē)和自行車(chē)的位移分別為5m、4m，汽車(chē)沒(méi)有追上自行車(chē)．
（2）同速時(shí)汽車(chē)沒(méi)有追上自行車(chē)，同速前，兩者的距離逐漸減小，同速后兩者之間的距離逐漸增大，當(dāng)速度相等時(shí)，距離最�。�
（3）同速時(shí)沒(méi)有追上自行車(chē)，兩者沒(méi)有相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度大者減速追及速度小者，速度相等前，兩者的距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，兩者之間的距離逐漸增大．