Question

5．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)于地心，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的線速度
• B． 物體A和衛(wèi)星C的向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比
• C． 衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度一定相同
• D． 衛(wèi)星B在P點(diǎn)的線速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的線速度一定相同

Answer 1

分析 A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，
根據(jù)向心加速度的公式a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運(yùn)動(dòng)情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點(diǎn)相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答 解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，
根據(jù)線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，衛(wèi)星C的線速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)向心加速度的公式a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，所以物體A和衛(wèi)星C的向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，有a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度一定相同，故C正確；
D、衛(wèi)星B做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星C做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B在P點(diǎn)的線速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的線速度不一定相同，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先列求解出線速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；對(duì)于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式形式分析．衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行，萬(wàn)有引力與向心力不等．