Question

如圖所示，傾角分別為37°和53°的兩足夠長(zhǎng)絕緣斜面上端以光滑小圓弧平滑對(duì)接，左側(cè)斜面光滑，斜面某處存在著矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNQP，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，MN平行于斜面底邊，。ab與PQ相距0.5m。一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)輕繩跨過(guò)斜面頂端，一端連接著可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電薄板，一端連接在單匝正方形金屬線(xiàn)框abcd的ab邊中點(diǎn)，ab //MN，細(xì)繩平行于斜面?zhèn)冗叄�線(xiàn)框與薄板均靜止在斜面上，ab與PQ相距0.5m。已知薄板電荷量q=1×10^–4 C，薄板與線(xiàn)框的質(zhì)量均為m=0.5kg，薄板與右側(cè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，線(xiàn)框電阻R=1Ω，線(xiàn)框邊長(zhǎng)0.5m。（g="10" m/s²，sin₃7°=0.6，斜面固定，不計(jì)繩與斜面的摩擦）

（1）求薄板靜止時(shí)受到的摩擦力。
（2）現(xiàn)在右側(cè)斜面上方加一場(chǎng)強(qiáng)大小E= 9×10³ N/C，方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使薄板沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框恰能做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)；在線(xiàn)框的cd邊剛好離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，將電場(chǎng)方向即刻變?yōu)榇怪庇谟覀?cè)斜面向下（場(chǎng)強(qiáng)大小不變），線(xiàn)框與薄板做減速運(yùn)動(dòng)最后停在各自的斜面上。求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和cd邊最終與MN的距離x。

Answer 1

（1）1 N 沿右側(cè)斜面向上  （2）x="2." 94 m 

試題分析：(1)設(shè)繩的張力大小為T(mén)，薄板所受靜摩擦力大小為f 
對(duì)線(xiàn)框由平衡條件有          (2分)
對(duì)薄板由平衡條件有      (2分)
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)解得f="1" N        (1分)
摩擦力方向沿右側(cè)斜面向上              (1分)
(2)設(shè)線(xiàn)框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率為v，在磁場(chǎng)中受到的安培力為F，電場(chǎng)方向改變前后薄板受到的摩擦力大小分別為f₁和f₂
在ab進(jìn)入磁場(chǎng)前的過(guò)程中:
由能量守恒定律有       (2分)
代入數(shù)據(jù)解得v="1" m/s                  (1分)
線(xiàn)框在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí):              (1分)
對(duì)線(xiàn)框由平衡條件有                (1分)
對(duì)薄板由平衡條件有            (1分)
聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)解得B="2" T         (1分)
在cd穿出磁場(chǎng)后的過(guò)程中:              (1分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004715849744.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以繩子不會(huì)松弛，將和線(xiàn)框一起做減速運(yùn)動(dòng)
由能量守恒定律有              (2分)
代入數(shù)據(jù)解得