Question

11．某飛機(jī)場(chǎng)利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上，傳送帶與地面的夾角θ=30°，傳送帶兩端A、B的長(zhǎng)度L=10m．傳送帶以v=5m/s的恒定速度勻速向上運(yùn)動(dòng)．在傳送帶底端A輕輕放一質(zhì)量m=5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 貨物放在傳送帶上后，第一階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得加速度，由速度公式可求出貨物的速度達(dá)到和傳送帶相同所用的時(shí)間，并求出此段時(shí)間的位移．第二階段貨物隨物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以求得這段的時(shí)間，兩者相加得到總時(shí)間．

解答 解：貨物先做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=ma    
解得 a=2.5 m/s²                   
貨物勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2.5}$s=2s        
貨物勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：
    S₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}$m=5m
隨后貨物做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移  S₂=L-S₁=10m-5m=5m             
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{{S}_{2}}{v}$=$\frac{5}{5}$s=1s               
所以貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間 t=t₁+t₂=3s               
答：貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間是3s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于傳送帶運(yùn)送貨物的問題，一是要判定何時(shí)到達(dá)共同速度．二是要判定在到達(dá)相同速度前，物體是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶末端．