Question

2．如圖所示，空氣中一塊圓截異型玻璃磚，折射率為$\sqrt{2}$，現(xiàn)有一束細(xì)光束，垂直射到AO面上，經(jīng)玻璃磚反射、折射后，經(jīng)OB面平行返回，角AOB為135°，圓半徑為r．求入射點(diǎn)P距圓心O的距離．

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識(shí)得到光線從OB射出時(shí)的折射角，由折射定律求出光線在OB面的入射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出∠PCD，由反射光路的對稱性，得到∠PCO，再求解入射點(diǎn)P距圓心O的距離OP．

解答 解：一束細(xì)光束垂直射到AO面上，經(jīng)玻璃磚反射、折射后，經(jīng)OB面平行返回，因∠AOB=135°，所以從OB面出射的光線的折射角為 r=45°，根據(jù)折射定律有 $\sqrt{2}$sinα=sinr
解得：α=30°
根據(jù)幾何關(guān)系及光的反射的知識(shí)得：θ=15°=2β，即β=7.5°，
故 OP=rsin7.5°．
答：入射點(diǎn)P距圓心O的距離是rsin7.5°．

點(diǎn)評 考查光的反射和折射，主要問題是運(yùn)用幾何知識(shí)分析角度關(guān)系，求出折射角和入射角．