Question

9．4×100米接力跑是分道進行的，接棒者可以在接力區(qū)前10米內(nèi)起跑，接力比賽時，運動員必須在20米的接力區(qū)內(nèi)完成交接棒，否則成績會被判定無效．如圖所示，甲、乙兩個運動員在直跑道上練習4×100m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看作勻變速直線運動．現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙站在跑道上伺機全力奔出．
（1）若要求乙接棒時奔跑速度達到最大速度的80%，則乙在跑道上須奔出多少距離？
（2）若要求乙接棒時奔跑速度剛好達到最大速度，則乙應在甲距他多遠時開始起跑？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為0的勻變速直線運動速度位移公式v²=2ax，求出乙在接力區(qū)需奔出的距離．
（2）根據(jù)平均速度公式求出乙加速至交接棒所經(jīng)過的位移，而甲在這段時間內(nèi)的位移x_甲=v₁t，兩人位移之差即為乙距離甲的起跑距離．

解答 解：（1）乙起動后做初速度為0的勻加速直線運動，有：
v²=2ax₁
（0.8v）²=2ax₂
聯(lián)立方程解得：x₂=0.64x₁=16m
故乙在接力需奔出的距離為16m．
（2）設乙加速至交接棒的時間為t，則乙的位移：${x}_{乙}=\frac{v}{2}•t$
t=$\frac{v}{a}$
x_甲=vt    
△x=x_甲-x₂=0.5vt
聯(lián)立得：△x=25m．
故乙應在距離甲25m處起跑．
答：（1）乙在接力區(qū)需奔跑出16m距離．
（2）乙應在距離甲25m遠時起跑．

點評 解決本題的關鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距離甲的起跑距離等于在乙起跑到接棒這段時間內(nèi)兩人的位移之差．