Question

7．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質(zhì)量為m（不計身高大小），人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在距圓心$\frac{R}{2}$范圍內(nèi)不會被甩出轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=9m，R=2m，a=2m/s²，g=10m/s²，在（1）的情況下，選手從某處C點釋放能落到轉盤上且不被甩出轉盤，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間釋放懸掛器的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結合牛頓第二定律求出轉盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移等于L±$\frac{R}{2}$，結合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間；根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解平拋運動的時間．

解答 解：（1）設人落在距圓心$\frac{1}{2}$R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω²•$\frac{1}{2}$R
即轉盤轉動的角速度滿足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$
（2）選手從某處C點釋放能落到轉盤上且不被甩出轉盤，則選手需落在距離圓心半徑為$\frac{R}{2}$的范圍以內(nèi)．
沿水平加速段位移為x₁，時間為t₁；平拋運動的水平位移為x₂，時間為t₂．
Ⅰ、若選手落在圓心的左側$\frac{R}{2}$處，則加速時有：
x₁=$\frac{1}{2}$at²
v=at₁
平拋運動階段：
x₂=vt₂
H=$\frac{1}{2}$gt₂²
平拋運動的時間：
t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
全程水平方向：x₁+x₂=L-$\frac{R}{2}$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得：
t₁=2s
Ⅱ、若選手落在圓心的右側$\frac{R}{2}$處，則加速時有：
全程水平方向：x₁+x₂=L+$\frac{R}{2}$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立以上各式解得：
t₁=$\sqrt{22}-1$s
選手從某處C點釋放能落到轉盤上且不被甩出轉盤，則他是從平臺出發(fā)后到釋放懸掛器的時間為：$2s≤t≤\sqrt{22}-1s$
答：（1）轉盤的角速度ω不應大于$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．
（2）選手從某處C點釋放能落到轉盤上且不被甩出轉盤，則他是從平臺出發(fā)后到釋放懸掛器的時間為：$2s≤t≤\sqrt{22}-1s$．

點評 解決本題的關鍵理清選手的運動過程，結合牛頓第二定律、平拋運動的分位移公式、運動學公式靈活求解．