Question

10．某固定軌道由水平軌道AB與豎直半圓軌道BCD連接而面，其中水平軌道AB粗糙，長(zhǎng)s₀=2m，豎直半徑軌道BCD光滑，半徑R=0.2m，兩軌道相切于B點(diǎn)．質(zhì)量m=1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）置于軌道的左端A處，給小物塊施加一水平向右的恒力F=6N，使其向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B處時(shí)將力撤去，發(fā)現(xiàn)小物塊上升到與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N=20N，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?0m/s²．
（1）求小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）通過(guò)計(jì)算判斷小物塊雙胞胎否通過(guò)計(jì)算軌道最高點(diǎn)D．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律得到小球在C點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得到通過(guò)D點(diǎn)的速度范圍，然后由機(jī)械能守恒得到C到達(dá)D點(diǎn)的速度，即可判斷小球能否通過(guò)D點(diǎn)．

解答 解：（1）對(duì)小球在C處時(shí)水平方向應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{\frac{{F}_{N}R}{m}}=2m/s$；
小球從A到C只有重力、摩擦力和推力做功，故由動(dòng)能定理可得：$F{s}_{0}-μmg{s}_{0}-mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，$μ=\frac{F{s}_{0}-mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}}{mg{s}_{0}}=0.4$；
（2）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；又有$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgR$；
故若小球到達(dá)D點(diǎn)，那么由機(jī)械能守恒可得小球在D點(diǎn)的速度為零；
又有小球要能到達(dá)D點(diǎn)，那么由牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{D}≥\sqrt{gR}=\sqrt{2}m/s$；故小球不能到達(dá)最高點(diǎn)D；
答：（1）小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（2）小物塊不能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．