Question

20．離地面h處有一個(gè)水平圓盤．小物體a的質(zhì)量為m，小物體b的質(zhì)量為2m，a與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，b與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．將a放在水平圓盤的邊緣，它與圓心O的距離為R，現(xiàn)使圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)，并逐漸增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到ω時(shí)，a恰好飛離圓盤，落到地面．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． a未飛離圓盤前，a受到的摩擦力逐漸增大
• B． a沿半徑方向飛離圓盤
• C． a落地的位置離圓心O的距離為R+Rω$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 若將a換為b，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到ω之前，b就飛離圓盤

Answer 1

分析 由靜摩擦力提供向心力，結(jié)合向心力公式即可求解；
滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答 解：A、a在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的摩擦力提供向心力，則：f=mω²r，可知a未飛離圓盤前，a受到的摩擦力逐漸增大．故A正確；
B、根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，a運(yùn)動(dòng)的方向始終沿切線方向，所以a將沿與半徑垂直的方向飛離圓盤．故B錯(cuò)誤；
C、圓盤的角速度為ω時(shí)，滑塊從圓盤上滑落，滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x=vt
v=ωR
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
所以：x=$ωR•\sqrt{\frac{2h}{g}}$
由空間幾何關(guān)系得s=$\sqrt{{R^2}+{x^2}}$=$R•\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{{g}^{2}}}$．故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)圓盤的角速度為ω時(shí)，滑塊a從圓盤上滑落，此時(shí)，f_max=2μmg
2μmg=mRω²
ω=$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$
同理，當(dāng)b離開轉(zhuǎn)盤時(shí)：$ω′=\sqrt{\frac{μg}{R}}$
可知若將a換為b，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到ω之前，b就飛離圓盤．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．