Question

如圖所示，兩物塊A、B并排靜止于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質(zhì)量均為M=0.60kg．一顆質(zhì)量m=0.10kg的子彈以v₀=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面．已知物塊A的長度為0.27m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離s=2.0m．設(shè)子彈在物塊A、B中穿行時受到的阻力保持不變，g取10m/s²．問：
（1）物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少？
（2）子彈在物塊B中穿行的距離和所受的阻力大小；
（3）為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物塊A離開桌邊的速度大小，子彈和兩物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出B離開桌邊時的速度大小．
（2）對子彈在物塊B中和物塊A中穿行的過程運用能量守恒，結(jié)合子彈與物塊A作用過程系統(tǒng)動量守恒求出子彈在物塊B中穿行的距離和所受的阻力大小．
（3）分別對物塊AB整體和B運用動能定理，分別求出子彈穿過A時，AB的位移大小，以及子彈射入B中時，B的位移大小，從而得出物塊B到桌邊的最小距離．

解答：解：（1）子彈射穿物塊A后，設(shè)A以速度v_A沿桌面水平向右勻速運動，離開桌面后做平拋運動的時間為t，則：
h=

1

2

gt2…①
vA=

s

t

…②
由①②得A離開桌邊的速度：v_A=5.0 m/s…③
設(shè)子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為v_B，子彈與兩物塊作用過程系統(tǒng)動量守恒：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B…④
由③④得B離開桌邊的速度：v_B=10 m/s…⑤
（2）設(shè)子彈離開A時的速度為v₁，子彈在物塊B中穿行的距離為L_B，所受的阻力為f子彈與物塊A作用過程系統(tǒng)動量守恒：mv₀=mv₁+2Mv_A…⑥
子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒
fLB=

1

2

MvA2+

1

2

mv12-

1

2

(M+m)vB2…⑦
子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒
fLA=

1

2

mv02-

1

2

mv12-

1

2

(M+m)vA2…⑧
由③⑤⑥⑦⑧解得：LB=3.5×10-2m     f=1.5×10³ N           
（3）子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為s₁，根據(jù)動能定理：
fs1=

1

2

(M+M)vA2-0…⑨
子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移為s₂，根據(jù)動能定理
fs2=

1

2

MvB2-

1

2

MvA2…⑩
由③⑤⑨⑩解得物塊B到桌邊的最小距離：s_min=s₁+s₂=2.5×10^-2m   
答：（1）物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是5m/s、10m/s．
（2）子彈在物塊B中穿行的距離為3.5×10^-2m，所受的阻力大小為1.5×10³ N．
（3）物塊B到桌邊的最小距離為2.5×10^-2m．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清子彈、物塊的運動過程，合理地選擇研究對象，結(jié)合動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理進行求解．