Question

3．如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=1.0m，離水平地面的高度H=0.8m．已知物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s² 求：
（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小V₀；
（2）物塊平拋落地時(shí)水平位移s的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好滑動(dòng)，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移，通過幾何關(guān)系求出物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離

解答 解：（1）物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，
有 μmg=m$\frac{{V}_{0}^{2}}{R}$
解得v₀=2m/s
（2）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=0.3s
在水平方向上有x=v₀t
解得x=0.6m
物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離s，由s²=x²+R²
解得s=1m．
答：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀為2m/s．（2）物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離為1m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力