Question

如圖所示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓軌道．一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點(diǎn)C，且對C點(diǎn)的壓力大小為（M+m）g，求：
（1）木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）射入木塊前，子彈的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解速度．
（2）子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．共同體從B到C的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列方程求解射入木塊前子彈的速度大�。�

解答：解：
（1）木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
   （M+m）g+N=（M+m）

v 2 C

R

解得  vc=

2gR

（2）子彈射入木塊的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
    mv₀=（M+m）v
共同體從B到C過程，由機(jī)械能守恒定律得
  

1

2

(M+m)v2=（M+m）g?2R+

1

2

(M+m)

v

2 C

又  vc=

2gR

聯(lián)立解得
v0=

M+m

m

6gR

答：（1）木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度為

2gR

．
（2）射入木塊前，子彈的速度大小v0=

M+m

m

6gR

．

點(diǎn)評：對于圓周運(yùn)動(dòng)，常常是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規(guī)律是動(dòng)量守恒．