Question

6．如圖所示，一個橫截面積S=10cm²的容器中，有一個用彈簧和底部相連的活塞，活塞質(zhì)量不計，當溫度為27℃時，內(nèi)外壓強都為p=1×10⁵Pa，活塞和底面相距L=20cm．在活塞上放質(zhì)量m=20kg的物體，活塞靜止時下降10cm，溫度仍為27℃，不計活塞與容器壁的摩擦，g=10m/s²．求：
i  彈簧的勁度系數(shù)k；
ii  如果把活塞內(nèi)氣體加熱到57℃，為保持活塞靜止時位置仍下降10cm，活塞上應冉加物體的質(zhì)量為多少．

Answer 1

分析 （i）研究汽缸內(nèi)的氣體根據(jù)玻意耳定律列方程求出末態(tài)壓強，再根據(jù)活塞的受力平衡求出勁度系數(shù)k
（ii ）氣缸中的氣體初末狀態(tài)體積相同，根據(jù)狀態(tài)方程列式求末態(tài)壓強，再根據(jù)受力平衡求增加的質(zhì)量

解答 解：i．研究氣缸內(nèi)的氣體，根據(jù)波意耳定律p₁=p₀，V₁=LS，p₂=？，${V_2}=\frac{LS}{2}$①
p₁V₁=p₂V₂②
由①②得p₂=2p₀③
p₁S+mg=kx+p₂S④
k=1000N/m⑤
ii．研究氣缸內(nèi)的氣體p₂=2p₀，T₂=300K，p₃=？，T₃=330K⑥
由$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$⑦
得${p_3}=2.2×{10^5}Pa$⑧
設所加質(zhì)量為m₀p₀S+（m+m₀）g=kx+p₃S⑨
解得：m₀=2kg⑩
答：i  彈簧的勁度系數(shù)k為1000N/m；
ii  如果把活塞內(nèi)氣體加熱到57℃，為保持活塞靜止時位置仍下降10cm，活塞上應冉加物體的質(zhì)量為2kg

點評 此題是對氣體的狀態(tài)方程的考查，解題時必須先找到研究對象，并且對研究對象的不同的狀態(tài)進行研究，列出各個狀態(tài)的狀態(tài)參量：壓強、體積和溫度，然后根據(jù)氣體的狀態(tài)方程列方程解答，此題是中等題．