Question

8．如圖所示，內(nèi)徑均勻的兩端封閉的細(xì)玻璃管水平放置，內(nèi)有h=40cm長的水銀柱，水銀柱左右兩側(cè)被封閉的理想氣體A、B的長分別為L_A=20cm、L_B=40cm，壓強(qiáng)均為p₀=60cmHg，溫度均為T₁=300K．如果保持溫度不變將細(xì)玻璃管在豎直平面內(nèi)以左端為軸順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求：
（i）氣體B的長度變?yōu)槎嗌伲?br />（ii）保持玻璃管豎直，將溫度從T₁升到T₂，下端B氣體的長度變?yōu)?5cm，求T₂．

Answer 1

分析 （i）求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律求出氣體的長度．
（ii）求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的溫度．

解答 解：（i）氣體的狀態(tài)參量，初狀態(tài)：
p_A=p_B=p₀=60cmHg，V_A=L_AS=20S，V_B=L_BS=40S，
末狀態(tài)：p_A′=？，p_B′=p_A′+40cmHg，V_A′=LS，
V_B′=L_B′S=（20+40-L）S=（60-L）S，
由玻意耳定律得：
對(duì)A：p_AV_A=p_A′V_A′，
即：60×20S=p_A′×LS，
對(duì)B：p_BV_B=p_B′V_B′，
即：60×40S=（p_A′+40）×（60-L）S，
解得：L=30cm，L_B′=30cm，p_A′=40cmHg，p_B′=80cmHg；
（ii）氣體的狀態(tài)參量，p_A′=40cmHg，p_B′=80cmHg，V_A′=30S，V_B′=30S，
p_A″=？，p_B″=p_A″+40cmHg，V_A′=（20+40-35）S=25S，V_B″=35S，T₁=300K，T₂=？
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{A}″{V}_{A}″}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{40×30S}{300}$=$\frac{{P}_{A}″×25S}{{T}_{2}}$，
$\frac{{P}_{B}′{V}_{B}′}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{B}″{V}_{B}″}{{T}_{2}}$，$\frac{80×30S}{300}$=$\frac{（{P}_{A}″+40）×35S}{{T}_{2}}$，
解得：T₂≈583.3K；
答：（i）氣體B的長度變?yōu)?0cm．
（ii）保持玻璃管豎直，將溫度從T₁升到T₂，下端B氣體的長度變?yōu)?5cm，T₂為583.3K．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的長度、氣體的溫度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，求出氣體狀態(tài)參量，應(yīng)用氣體狀態(tài)方程即可正確解題，要注意連接體問題的解題方法．