Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若斜面足夠長(zhǎng)，表面光滑，傾角為θ．經(jīng)時(shí)間t恒力F做功80J，此后撤去恒力F，物體又經(jīng)時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)，且回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，若以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 恒力F的大小為2mgsinθ
• B． 物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{5}{3}t$
• C． 物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是80J
• D． 在撤去力F前的瞬間，力F的功率是$\frac{2}{3}$mgvsinθ

Answer 1

分析 根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在拉力F的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，撤去拉力F之后又運(yùn)動(dòng)時(shí)間t返回出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)物體的這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，列出方程可以求得拉力和撤去拉力時(shí)物體的速度的大小，從而可以求得拉力F的功率的大�。�

解答 解：A、從開(kāi)始到經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體受重力，拉力，支持力，物體加速度為：
a=$\frac{F-mgsinθ}{m}$
撤去恒力F到回到出發(fā)點(diǎn)，物體受重力，支持力，物體加速度為：
a′=gsinθ
兩個(gè)過(guò)程位移大小相等方向相反，時(shí)間相等．得：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=-（at•t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）$
解得：a′=3a
所以開(kāi)始時(shí)物體所受恒力F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)剛撤去拉力F時(shí)物體的速度大小為v′，則v′=at=$\frac{1}{3}a′t$
撤去F后沿斜面上升的時(shí)間$t′=\frac{v′}{a′}=\frac{\frac{1}{3}a′t}{a′}=\frac{1}{3}t$，
對(duì)于從撤去到返回的整個(gè)過(guò)程，有：-v=v′-a′t，
解得，v′=$\frac{1}{2}v$
則在撤去力F前的瞬間，力F的功率：P=Fv′=$\frac{2}{3}$mgvsinθ，故B錯(cuò)誤，D正確；
C、根據(jù)能量守恒，除了重力之外的力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的機(jī)械能就要增加，增加的機(jī)械能等于外力作功的大小，由于拉力對(duì)物體做的功為80J，所以物體的機(jī)械能要增加80J，撤去拉力之后，物體的機(jī)械能守恒，所以當(dāng)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，所有的能量都轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以動(dòng)能為80J，重力勢(shì)能為0，所以物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是80J，故C正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵，撤去拉力之前和之后的路程的位移大小相等、方向相反是本題隱含的條件．