Question

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點，一個質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運動，且恰能到達圓弧軌道的最高點C（木塊和子彈均可以看成質(zhì)點）．求：

（1）子彈射入木塊前的速度；

（2）若每當(dāng)小木塊返回到O點或停止在O點時，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【考點】： 動量守恒定律；機械能守恒定律．

【專題】： 動量定理應(yīng)用專題．

【分析】： （1）由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出初速度；

（2）由動量守恒定律與機械能守恒定律求出最大高度．

【解析】： 解：（1）第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

系統(tǒng)由O到C的運動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

（m+M）v12=（m+M）gR

由以上兩式解得：v0=；

（2）由動量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，

第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運動．當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時，以子彈初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，

設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機械能守恒得：

（9m+M）v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=（）2R．

答：（1）子彈射入木塊前的速度為；

（2）小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為（）2R．

【點評】： 本題考查了求速度與木塊上升的高度問題，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．