Question

【題目】質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道I上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過橢圓軌道II的變軌過程進入半徑為R3圓形軌道III繼續(xù)繞地球運動，其中P為I軌道與II軌道的切點，Q點為II軌道與III軌道的切點。下列判斷正確的是

A. 衛(wèi)星在軌道I上的動能為

B. 衛(wèi)星在軌道III上的機械能等于

C. 衛(wèi)星在II軌道經(jīng)過Q點時的加速度小于在III軌道上經(jīng)過Q點時的加速度

D. 衛(wèi)星在I軌道上經(jīng)過P點時的速率大于在II軌道上經(jīng)過P點時的速率

Answer 1

【答案】AB

【解析】在軌道I上，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：，解得：，則動能為，故A正確；在軌道III上，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：，解得：，則動能為，引力勢能為，則機械能為，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，有：，解得：，兩個軌道上Q點到地心的距離不變，故向心加速度的大小不變，故C錯誤；衛(wèi)星從I軌道要變到II軌道上去，故經(jīng)過P點時的必須點火加速，即衛(wèi)星在I軌道上經(jīng)過P點時的速率小于在II軌道上經(jīng)過P點時的速率，故D錯誤；故選AB.