Question

13．如圖所示，絕緣光滑、內(nèi)徑很小的$\frac{1}{4}$段圓弧形管固定在豎直平面內(nèi)，圓弧半徑r=0.2m．一個(gè)直徑略小于圓管內(nèi)徑的帶電小球質(zhì)量m=0.06kg、電量q=0.008C，從與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)沿圓弧形管由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B，然后從B點(diǎn)進(jìn)入平行板電容器，剛好能沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知板間距離d=0.08m，板長L=0.2m，電源的電動(dòng)勢為E=12V，內(nèi)阻r₀=1Ω，定值電阻R=6Ω，取g=10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電源的輸出功率；
（3）若把滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到1Ω，小球飛出極板時(shí)的偏移量為多少？

Answer 1

分析 （1）從A到B過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小球的速度．
（2）由平衡條件求出極板間的電壓，然后應(yīng)用歐姆定律求出電流，由電功率公式求出電源的輸出功率．
（3）應(yīng)用歐姆定律求出兩極板間的電壓，小球在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出偏移量．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，
由動(dòng)能定理得：mgr=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s；
（2）小球在極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件可得：mg=q$\frac{U}rlfx71x$，
代入數(shù)據(jù)解得：U=6V，
電壓：U=IR，代入數(shù)據(jù)解得：I=1A，
電源的輸出功率：P=EI-I²r₀，
代入數(shù)據(jù)解得：P=1.1W；
（3）設(shè)將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到1Ω，回路中的電流為I′，
則有：I′=$\frac{E}{R+{R}_{0}+{r}_{0}}$，代入數(shù)據(jù)解得：I′=1.5A，
兩極板之間的電勢差為：U′=I′R，代入數(shù)據(jù)解得：U′=9V，
設(shè)：小球在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，偏移量為y，
則有：q$\frac{U′}lj1dv11$-mg=ma，L=v₀t，y=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：y=0.025m；
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電源的輸出功率為1.1W；
（3）若把滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到1Ω，小球飛出極板時(shí)的偏移量為0.025m．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)與電路相結(jié)合的綜合題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、歐姆定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，本題有一定難度．