Question

4．如圖所示是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．
（1）甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是多少？
（2）以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t=0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？
（3）甲單擺在振動(dòng)中的最大速率為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知兩個(gè)擺的周期，再由周期公式可求得擺長(zhǎng)；
（2）分析兩擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)對(duì)稱性及周期間的關(guān)系分析甲的位置；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得最大速度．

解答 解：由圖象知T_甲=4 s，T_乙=8 s，
（1）由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得$\frac{l_甲}{l_乙}=\frac{T_甲^2}{T_乙^2}=\frac{1}{4}$
（2）由于乙的周期T_乙=2T_甲，故乙由平衡位置第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，振動(dòng)了$\frac{1}{4}$個(gè)周期，歷時(shí)2 s，此時(shí)甲已經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，因此擺球剛好回到平衡位置且向左運(yùn)動(dòng)
（3）由機(jī)械能守恒　　　　$mg（{l-lcos{θ_m}}）=\frac{1}{2}mv_m^2$
$cos{θ_m}=1-2{sin^2}\frac{θ_m}{2}$
因?yàn)棣?SUB>m很小所以有$sin\frac{θ_m}{2}≈\frac{θ_m}{2}$
${θ_m}=\frac{A}{l}$得${v_m}=\sqrt{\frac{g}{l}}A=\frac{2π}{T}A$
代入數(shù)據(jù)得${v_m}=3.14×{10^{-2}}m/s$
答：（1）甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是1：4；
（2）甲振動(dòng)到了平衡位置向左運(yùn)動(dòng)；
（3）甲單擺在振動(dòng)中的最大速率為3.14×10^-2m/s；

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械振動(dòng)的周期及能量關(guān)系，要注意明確在單擺的振動(dòng)問(wèn)題中要注意其周期性把握；同時(shí)還要明確能量關(guān)系的分析．