Question

（15分）PQ是由若干正方形導(dǎo)線方格PQ，，， …， 構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

方格每邊長(zhǎng)度 l = 10.0 cm 邊Q，，        …與邊P，，，…的電阻都等于r，邊PQ，，，…的電阻都等2 r 。已知PQ兩點(diǎn)間的總電阻為C r ，C是一已知數(shù)。在x ＞ 0的半空間分布有隨時(shí)間t均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于Oxy平面并指向紙里，如圖2所示，

今令導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)PQ以恒定的速度v = 5.0 cm/s ，沿x方向運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中方格的邊PQ始終與y軸平行。若取PQ與y軸重合的時(shí)刻為t = 0 ，在以后任一時(shí)刻t磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = ，式中t的單位為s，為已知恒量，b = 0.10。求t = 2.5 s時(shí)刻，通過(guò)導(dǎo)線PQ的電流（忽略導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)的自感）。

Answer 1

解析：

網(wǎng)絡(luò)由n個(gè)方格構(gòu)成，用Rn表示PQ兩端的電阻，則：

設(shè)P₁Q₁左邊所有方格的總電阻為R_n-1，

依次類推，可以求出    P₁Q₁左邊所有的總電阻。

在網(wǎng)絡(luò)沿x運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一方格子通過(guò)y軸的時(shí)間為

在t=2.5s，有一個(gè)完整的方格在磁場(chǎng)中。如圖。

令方格PQQ1P1中的電動(dòng)勢(shì)為

有

方格PQ1Q2P1中電動(dòng)勢(shì)為

因?yàn)榉礁馪QQ1P1全部在磁場(chǎng)中，

方格PQ1Q2P1中電動(dòng)勢(shì)為

由以上求得：

，

代入數(shù)據(jù)：