Question

3．地球自轉(zhuǎn)一天的時(shí)間為T(mén)，地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R．一衛(wèi)星Q位于赤道上空，赤道上一城市A的人每三天可以看到Q四次掠過(guò)上空，則Q衛(wèi)星的軌道半徑表達(dá)式為（　�。�

• A． r³=（$\frac{3T}{14π}$）²R²g
• B． r³=（$\frac{3T}{8π}$）²R²g
• C． r³=（$\frac{T}{2π}$）²R²g
• D． r³=（$\frac{2T}{3π}$）²R²g

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠過(guò)上空，求出周期關(guān)系，由萬(wàn)有引力等于向心力列出等式求解Q的軌道半徑．

解答 解：地球表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
由題意可知，衛(wèi)星Q的周期：T_Q＜T，假設(shè)每隔△T時(shí)間看到一次該衛(wèi)星：
則（$\frac{2π}{{T}_{Q}}$-$\frac{2π}{T}$）△T=2π，解得：△T=$\frac{T{T}_{Q}}{T-{T}_{Q}}$，
已知：每三天可以看到Q四次掠過(guò)上空，
則有：△T=$\frac{3}{4}$T，解得：T_Q=$\frac{3}{7}$T，
衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m′$（\frac{2π}{{T}_{Q}}）^{2}$r，
解得：r³=（$\frac{3T}{14π}$）²R²g；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．