Question

5．如圖所示，ABC為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，直軌道AB與圓弧軌道BC相切，圓弧軌道的半徑r=0.2m，C端水平，右側(cè)連接粗糙水平面CD 和足夠長(zhǎng)光滑斜面DE，CD段動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，長(zhǎng)度L=0.4m．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于固定內(nèi)徑）壓縮彈簧后被鎖定在傾斜軌道上與O等高的A點(diǎn)，解除鎖定后，小球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度v_c=2m/s．（重力加速度g取10m/s²）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大��；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能E_po；
（3）若改換另一的彈性勢(shì)能最大值為E_pm=8J的彈簧，解除鎖定時(shí)小球仍從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，一段時(shí)間后停在CD中點(diǎn)F處，假設(shè)小球每次與彈簧碰撞后均能原速率返回，求鎖定時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_p的可能值．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由軌道的作用力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求得軌道的作用力，再得到小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（2）小球從釋放到運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求解解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能E_po．
（3）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用能量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的作用力為F_N，方向豎直向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=10N
由牛頓第三定律得小球?qū)�軌道的壓力大小為�?br />F_N′=F_N=10N
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
   E_po=mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得  E_po=4J
（3）對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒定律得：
E_p=mgr+μmg（nL+$\frac{L}{2}$），n=0，1，2，3…
得：E_p=2n+3（J）
因?yàn)閺椥詣?shì)能最大值為E_pm=8J，所以n取0，1，2時(shí)，E_p=3J，5J，7J．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小是10N；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能E_po是4J；
（3）鎖定時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_p的可能值是3J，5J，7J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與路程有關(guān)．