Question

3．如圖，光滑水平面上有大小相同的小球A和B，A的質(zhì)量為1kg，B的質(zhì)量為0.5kg．B用一長(zhǎng)為0.4m的細(xì)繩懸掛在O點(diǎn)，并與水平面剛好接觸，但沒(méi)有作用力，現(xiàn)給A一定的初速度v，使其向右運(yùn)動(dòng)并與B發(fā)生彈性碰撞，碰撞B恰好能在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）碰撞結(jié)束的瞬間B的速度；
（2）碰撞前A的速度；
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，繩子的拉力．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題，B恰好能在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，列式求出最高點(diǎn)速度，再由機(jī)械能守恒求出碰撞結(jié)束的瞬間B的速度．
（2）對(duì)于碰撞過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒求碰撞前A的速度．
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律求繩子的拉力．

解答 解：（1）B球在最高點(diǎn)時(shí)，有 m_Bg=m_B$\frac{{v}^{2}}{L}$，v=$\sqrt{gL}$=2m/s
碰撞后B球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$+2mgL
解得碰撞后B的速度 v_B=$\sqrt{5gL}$=$\sqrt{5×10×0.4}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）碰撞過(guò)程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
  m_Av=m_Av_A+m_Bv_B；
由機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{B}}{2{m}_{A}}$=$\frac{（1+0.5）×2\sqrt{5}}{2×1}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$m/s
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，對(duì)B球，由牛頓第二定律得 T-m_Bg=m_B$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得繩子的拉力 T=6m_Bg=6×0.5×10N=30N
答：
（1）碰撞結(jié)束的瞬間B的速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）碰撞前A的速度是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$m/s；
（3）碰撞結(jié)束的瞬間，繩子的拉力是30N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能在最高點(diǎn)對(duì)擺球進(jìn)行正確的受力分析，掌握臨界條件，知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．