Question

19．如圖所示，位于傾斜桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和Q的兩段繩都與桌面平行．已知Q與P之間以及P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.5，Q、P兩物塊的質(zhì)量都分別是m=1kg，M=2kg，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì)．桌面的傾角θ=37°，若用沿桌面方向的力F拉P
（1）使它以加速度a=1m/s²運(yùn)動(dòng)，則F的大��？g=10m/s²
（2）若P的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m，Q可以視為質(zhì)點(diǎn)，最初Q在P的最下墻，且均靜止．則P、Q多久開始分離？

Answer 1

分析 （1）分別以Q和為研究對(duì)象作出受力示意圖，根據(jù)牛頓第二定律求解繩子拉力和拉力F大小；
（2）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間分離，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列方程求解．

解答 解：（1）設(shè)繩子拉力為T，以Q為研究對(duì)象，受力如圖1所示，
根據(jù)牛頓第二定律可得：T-f₁-mgsinθ=ma，
其中f₁=μmgcosθ，
解得：T=11N；
以P為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖2所示，
沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律可得：F-f′₁-f₂-T=Ma，
其中：f′₁=μmgcosθ，f₂=μ（M+m）gcosθ，
聯(lián)立解得：F=29N；
（2）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間分離，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$，
解得：t=$\sqrt{2}$s．
答：（1）使它以加速度a=1m/s²運(yùn)動(dòng)，則F的大小為29N；
（2）若P的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m，則P、Q經(jīng)過$\sqrt{2}$s開始分離．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．