Question

10．許多電磁現(xiàn)象可以用力的觀點來分析，也可以用動量、能量等觀點來分析和解釋． 如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，導軌間距為L，一端連接阻值為R的電阻．導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好．已知導體棒MN以初速度v₀向右運動，
（1）當導體棒運動的速度為v₀時，求其加速度a的大�。�
（2）求導體棒在導軌上運動的位移x；
（3）從導體棒向右運動開始計時，畫出物體動量隨位移變化的圖象，并說明理由；
（4）從導體棒向右運動開始計時，定性畫出物體動能隨位移變化的圖象，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)導體棒切割磁感線求出感應電流，在根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度a；
（2）對導體棒的減速過程根據(jù)動量定理列式，根據(jù)切割公式求解平均感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求解平均感應電流，根據(jù)安培力公式求解平均安培力代入；
（3）根據(jù)動量定理得到動量與位移關(guān)系表達式后畫出物體動量隨位移變化的圖象；
（4）根據(jù)動能定理列式得到動能與位移x的關(guān)系式，同時由明確圖象上點的切線的斜率的意義．

解答 解：（1）導體速度為v₀時切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢：E=BLv₁，
導體中電流強度：I=$\frac{E}{R+r}$，
導體受到安培力：F_安=BIL，
由牛頓第二定律：F_安=ma，
所以：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$； 
（2）以向右為正方向，由動量定理：-B$\overline{I}$L•t=0-mv₀，
導體中的平均感應電流：$\overline{I}$=$\frac{BL\overline{v}}{R+r}$，
導體的位移：x=$\overline{v}$t，
帶入解得：$x=\frac{m{v}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導體的動量與位移的關(guān)系：$m{v}_{0}-P′=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x′}{R+r}$，
由$x=\frac{m{v}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$得：$P′=m{v_0}-\frac{{{B^2}{L^2}x′}}{R+r}$，
 圖象如圖所示：

（4）由動能定理可知：$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=-{F}_{安}x$，
導體棒所受安培力隨速度減小而減小，故物體動能隨位移變化的圖象的切線斜率絕對值表示安培力，所以圖象如圖所示：

答：（1）當導體棒運動的速度為v₀時，求其加速度a的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$；
（2）求導體棒在導軌上運動的位移x為$\frac{m{v}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）從導體棒向右運動開始計時，物體動量隨位移變化的圖象如圖所示；
（4）從導體棒向右運動開始計時，物體動能隨位移變化的圖象如圖所示．

點評 本題考查滑軌問題，關(guān)鍵是根據(jù)動量定理和動能定理列式得到動量、動能與位移間的關(guān)系，注意用平均速度、平均電流、平均安培力列式分析．