Question

20．如圖所示，質量相同的三個小球A、B、C置于光滑的水平面上，其中小球B、C靜止，中間連有一處于原長的輕彈簧，小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起，碰撞時間極短，在之后的運動中，當彈簧長度最短時（　�。�

• A． 小球A、B的速度為$\frac{v}{2}$，小球C的速度為零
• B． 三個小球的速度均為$\frac{v}{3}$
• C． 彈簧的彈性勢能為$\frac{m{v}^{2}}{3}$
• D． 彈簧的彈性勢能為$\frac{m{v}^{2}}{12}$

Answer 1

分析 三個小球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，當彈簧長度最短時三個球的速度相同，由動量守恒定律求出共同速度．由動量守恒定律求出AB碰后的共同速度，再由能量守恒定律求彈簧的彈性勢能．

解答 解：AB、當彈簧長度最短時三個球的速度相同，設為v₂．以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv=3mv₂，解得：v₂=$\frac{v}{3}$，故A錯誤，B正確．
CD、A、B碰撞過程時間極短，C由于慣性，速度仍為0，對A、B組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得 mv=2mv₁，解得：v₁=$\frac{v}{2}$
AB碰撞后到彈簧長度最短的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒得：彈簧的彈性勢能為：E_P=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$=$\frac{m{v}^{2}}{12}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的應用，要注意分析清楚物體運動過程，分段應用動量守恒定律求速度．