Question

19．一物體從長為L的光滑斜面的頂端由靜止開始勻加速滑下，經(jīng)時間t滑到底端，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體運動到底端時的速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物體在$\frac{t}{2}$時的即時速度是$\frac{2L}{t}$
• C． 物體運動到斜面中點時瞬時速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是$\frac{\sqrt{2}t}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度的推論求出物體到達底端的速度和中間時刻的瞬時速度．根據(jù)速度位移公式求出物體運動到斜面中點時的速度，根據(jù)位移時間求出物體從頂點運動到斜面中點的時間．

解答 解：A、整個過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，根據(jù)平均速度的推論知，$\overline{v}=\frac{0+v}{2}$，則運動到底端時的速度v=$2\overline{v}=\frac{2L}{t}$，故A錯誤．
B、根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度值，物體在$\frac{t}{2}$時的即時速度是$\frac{L}{t}$，故B錯誤．
C、根據(jù)v²=2aL，$v{′}^{2}=2a\frac{L}{2}$，v=$\frac{2L}{t}$，則物體運動到斜面中點時的瞬時速度$v′=\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正確．
D、根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，t′=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．