Question

8．如圖所示，用兩根輕細(xì)懸線將質(zhì)量為m、長為L的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于豎直向上的勻強磁場內(nèi)．當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角，棒處于平衡狀態(tài)．則磁感應(yīng)強度B為多少？為了使棒平衡在該位置上，所需磁場的最小磁感應(yīng)強度B為多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）通過受力分析利用共點力平衡即可求得；
（2）由矢量三角形定則判斷安培力的最小值及方向，進而由安培力公式和左手定則的得到B的大小以及B的方向．

解答 解：畫出從右側(cè)看逆著電流方向的側(cè)視圖，如圖甲所示．金屬棒在重力mg、懸線拉力F_T、安培力F三個力的作用下處于平衡狀態(tài)．
由共點力平衡條件得：F=ILB=mgtan θ，
解得：B=$\frac{mg}{IL}$tan θ．
要求所加磁場的磁感應(yīng)強度最小，應(yīng)使棒平衡時所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫出的力的三角形可知（如圖乙），
安培力的最小值為：F_min=mgsin θ，
即：ILB_min=mgsin θ，
所以B_min=$\frac{mg}{IL}$sin θ，所加磁場的方向應(yīng)平行于懸線向上．

答：磁感應(yīng)強度B為$\frac{mg}{IL}$tan θ，為了使棒平衡在該位置上，所需磁場的最小磁感應(yīng)強度B為$\frac{mg}{IL}$sin θ，方向平行于懸線向上．

點評 考查安培力的方向與大小如何確定與計算，知道當(dāng)安培力的方向與拉力的方向垂直，安培力最小，磁感應(yīng)強度最小．