Question

11．高速公路收費(fèi)站進(jìn)站通道分為兩種，一種是人工通道，一種是ETC通道．汽車通過人工通道進(jìn)入高速公路需人工識別車輛信息，車輛應(yīng)停車、取卡后再重新起動．而汽車通過ETC通道進(jìn)入高速公路則只需減速，ETC （電子不停車收費(fèi)） 系統(tǒng)自動識別車輛信息，可實(shí)現(xiàn)汽車快速通過收費(fèi)站進(jìn)入高速公路．現(xiàn)有甲、乙兩車以36km/h的速度并排勻速行駛，甲車通過人工通道進(jìn)入高速公路，乙車通過ETC通道進(jìn)入高速公路，設(shè)甲車停車取卡的時間為5s，乙車通過ETC通道的最小速度為18km/h．設(shè)兩車減速過程和加速過程均做加速度大小為2.5m/s²的勻變速運(yùn)動，當(dāng)車速恢復(fù)到初始速度即做勻速運(yùn)動．求兩車通過收費(fèi)站，車速均恢復(fù)到初始速度時，沿道路相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出甲車通過人工車道減速和加速的時間，求出減速到恢復(fù)到初始速度過程中通過的位移，根據(jù)速度時間公式求出乙車通過ETC通道減速和加速的時間，求出甲車運(yùn)動整個過程時間內(nèi)，乙車的位移，從而求出車速恢復(fù)初始速度時，兩車沿道路相距的距離．

解答 解：設(shè)甲車通過人工通道減速運(yùn)動的時間為t₁，加速運(yùn)動的時間為t₂，停車時間為t₀，從減速到恢復(fù)到初始速度過程中通過的位移為s₁，則由勻變速運(yùn)動公式得：
${t}_{2}={t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{2}$=$\frac{1}{2}×10×4+\frac{1}{2}×10×4m=40m$．
設(shè)乙車通過ETC通道減速運(yùn)動的時間為t₃，加速運(yùn)動的時間為t₄，在t₁+t₀+t₂時間內(nèi)通過的位移為s₂，則由勻變速運(yùn)動公式得：
${t}_{4}={t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-5}{2.5}s=2s$，
${s}_{2}=\frac{1}{2}（{v}_{0}+{v}_{1}）{t}_{3}+\frac{1}{2}（{v}_{0}+{v}_{1}）{t}_{4}$+v₀（t₁+t₀+t₂-t₃-t₄）
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=120m
兩車通過收費(fèi)站，車速均恢復(fù)到初始速度時，沿道路相距為：
△s=s₂-s₁=120-40m=80m．
答：兩車通過收費(fèi)站，車速均恢復(fù)到初始速度時，沿道路相距80m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解，難度不大．注意求解恢復(fù)初始速度相距的距離，必須保證兩車運(yùn)動的時間相等．