Question

【題目】如圖（甲）的演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)�，F(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究：如圖（乙）所示，電容為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。假設(shè)小球與極板發(fā)生碰撞后，小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電情況也立即改變，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的k倍（k<<1）。不計(jì)帶電小球?qū)�極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g。

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)E至少應(yīng)大于多少？

（2）設(shè)上述條件已滿(mǎn)足在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求：在T時(shí)間內(nèi)電源輸出的平均電流。

（3）現(xiàn)調(diào)整金屬板間距足夠大,讓其接上可充電和放電的電路裝置,然后進(jìn)行下述操作:第一步,給金屬A、B板充電,讓A、B兩極板帶上一定的電荷量,使得錫箔紙揉成的小球P在兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中恰能保持靜止?fàn)顟B(tài).第二步,給A、B板繼續(xù)充電使其電荷量突然增加ΔQ1,讓油滴開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)t秒.第三步,在上一步基礎(chǔ)上使電容器突然放電ΔQ2,觀(guān)察到又經(jīng)t秒后,油滴剛好回到原出發(fā)點(diǎn).設(shè)小球P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與極板接觸.求ΔQ1和ΔQ2的比值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）1:4

【解析】

（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小，要使小球能不停地往返運(yùn)動(dòng)，小球所受的向上的電場(chǎng)力至少應(yīng)大于重力，故:

（注意題目E表示電動(dòng)勢(shì)大�。�

根據(jù)題意有:

q=kQ

電量:

Q=CE

計(jì)算得出:

（2）當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相反，向上做加速運(yùn)動(dòng)，以a1表示其加速度，t1表示從B板到A板所用的時(shí)間，則有:

其中:

當(dāng)小球帶正電時(shí),小球所受電場(chǎng)力與重力方向相同,向下做加速運(yùn)動(dòng).以a2表示其加速度,t2表示從A板到B板所用的時(shí)間,則有:

其中:

小球往返一次共用的時(shí)間為（）,故小球在T時(shí)間內(nèi)往返的次數(shù)

,

由以上有關(guān)各式得:

;

小球往返一次通過(guò)電源的電量為2q，在T時(shí)間內(nèi)通過(guò)電源的總電量

,

電路中的平均電流

（3）在第一步過(guò)程中，設(shè)電容器的充電量為Q，板間電壓為U0，場(chǎng)強(qiáng)為E，受力情況如圖甲所示；

根據(jù)題意得

聯(lián)立計(jì)算得出

在第二步過(guò)程（t時(shí)間）中, 受力情況如圖乙所示

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

由于

由牛頓第二定律：

聯(lián)立計(jì)算得出

在第三步過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)學(xué)

-s=v1t+a2t2

得

a2=3a1

由于

由牛頓第二定律：

聯(lián)立計(jì)算得出

由以上各式得