Question

一行星探測器從所探測的行星表面垂直升空，假設(shè)探測器質(zhì)量m恒為1500kg，發(fā)動機推力為恒力，探測器升空途中某時刻發(fā)動機突然關(guān)閉．如圖是探測器的速度隨時間變化的全過程圖示．假設(shè)行星表面沒有空氣，問：
（1）升空后9s、25s、45s（即圖中A、B、C三點），探測器的運動情況如何？
（2）探測器在行星表面達到的最大高度？
（3）計算發(fā)動機的推力．

Answer 1

分析：（1）探測器先加速上升，然后減速上升，最后加速下降；根據(jù)圖線計算分析討論；
（2）圖象在0-25范圍內(nèi)“面積”表示探測器在行星表面達到的最大高度，由數(shù)學知識求解．
（3）發(fā)動機關(guān)閉后，探測器的加速度等于該行星表面的重力加速度，由圖象的斜率求出．在0-9s時間內(nèi)，由斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)動機的推動力．

解答：解：（1）A點為發(fā)動機關(guān)閉時的對應(yīng)點，此時探測器將以64 m/s作豎直上拋運動；B點速度為零，到達了最高點；從出發(fā)點到C點的總位移為：
x=

1

2

×64×25-

1

2

×(45-25)×80=0，所以C點表示落地點       
（2）B點速度為零，到達了最高點，則s=

1

2

×25×64=800m              
（3）根據(jù)圖象得：勻加速運動時a=

△v

△t

=

64

9

=7.1m/s2
勻減速運動時a′=

△v′

△t′

=

64

25-9

=4m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：F-ma′=ma
解得：F-m（a+a′）=16700N
答：（1）A點為發(fā)動機關(guān)閉時的對應(yīng)點，此時探測器將以64 m/s作豎直上拋運動；B點到達了最高點；C點表示落地點；
（2）探測器在行星表面達到的最大高度為800m；
（3）計算發(fā)動機的推力為16700N．

點評：本題關(guān)鍵分析清楚探測器的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學公式結(jié)合牛頓第二定律列式求解．