Question

如圖所示是兩對(duì)接的軌道，兩軌道與水平面的夾角均為α=30°，左軌道光滑，右軌道粗糙．一質(zhì)點(diǎn)自左軌道上距O點(diǎn)L₀處從靜止起滑下，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)第一次返回到左軌道并達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，它離O點(diǎn)的距離為

L0

3

，兩軌道對(duì)接處有一個(gè)很小的光滑圓弧，質(zhì)點(diǎn)與軌道不會(huì)發(fā)生碰撞，求質(zhì)點(diǎn)與右軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：可以分兩個(gè)過程研究：從左軌道運(yùn)動(dòng)到右軌道過程和從右軌道運(yùn)動(dòng)到左軌道運(yùn)動(dòng)過程，分別根據(jù)動(dòng)能定理列程求解．

解答：解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在右軌道上滑距離為L(zhǎng)
  根據(jù)動(dòng)能定理，得
     從左向右過程：mg（L₀-L）sinα-μmgcosα?L=0    ①
     從右向左過程：mg（L-

L0

3

）sinα-μmgcos?L=0   ②
     由①-②得
        L=

2

3

L0
     代入①解得μ=

3

6

答：質(zhì)點(diǎn)與右軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到力在空間的累積效應(yīng)優(yōu)先考慮的是動(dòng)能定理，也可以由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．