Question

如圖13所示半徑為R、r(R>r)甲、乙兩圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩
軌道之間由一條水平軌道(CD)相連，如小球從離地3R的高處A點(diǎn)由靜止釋放，可以滑過甲
軌道，經(jīng)過CD段又滑上乙軌道后離開兩圓形軌道，小球與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其
余各段均光滑.

（1）求小球經(jīng)過甲圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)小球的速度？
（2）為避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象.試設(shè)計(jì)CD段的長(zhǎng)度.

Answer 1

(1) 設(shè)小球能通過甲軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為v1.
由機(jī)械能守恒定律得：           ------4分
(2) 小球在甲軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)的最小速度為 
∵>  ∴小球能通過甲軌道而不撞軌
設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，小球在乙軌道最高點(diǎn)的最小速度為  ---------1分
小球要通過乙軌道最高點(diǎn)，則需滿足： 得：
x≤                                      ---------------3分
小球到乙軌圓心等高處之前再返回，則需滿足：
　　且　得：
≤x ＜                                -----------------2分
總結(jié)論：CD≤或≤CD ＜     -----------------1分

解析