Question

11．如圖所示，足夠長平行金屬板豎直放置，間距為d電壓為U₀，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶電小球，從正上方某處的兩板中央由靜止開始下落，經(jīng)過時(shí)間t，進(jìn)入兩板之間．已知重力加速度為g，試求：
（1）小球剛進(jìn)入兩板間時(shí)的動量為多大？
（2）小球從開始下落經(jīng)過多長時(shí)間與板相碰？

Answer 1

分析 （1）小球進(jìn)入兩板之前做自由落體運(yùn)動，根據(jù)v=gt求出進(jìn)入兩板間時(shí)的速度，再由動量的定義求解動量；
（2）小球進(jìn)入電場后，將運(yùn)動分解為水平和豎直方向，根據(jù)水平方向的勻加速運(yùn)動求出在電場中運(yùn)動的時(shí)間，小球從開始到與極板碰撞的時(shí)間為兩個(gè)過程的總時(shí)間；

解答 解：（1）由題意得：小球進(jìn)入兩板間前做自由落體運(yùn)動，則：v=gt…①
根據(jù)動量定義，則：P=mv…②
將①式代入②式：P=mgt
（2）板間為勻強(qiáng)電場：$E=\frac{U_0}b0qz9hi$…③
在水平方向上，小球受力$F=Eq=\frac{{{U_0}q}}qhfdbqf$…④
設(shè)小球加速度為a，$a=\frac{F}{m}$…⑤
小球做類平拋運(yùn)動有：$\frachgvc6ck{2}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥解得：${t_1}=d\sqrt{\frac{m}{{{U_0}q}}}$
小球從開始下落到與極板碰撞的時(shí)間為$t+d\sqrt{\frac{m}{{U}_{0}^{\;}q}}$
答：（1）小球剛進(jìn)入兩板間時(shí)的動量為mgt
（2）小球從開始下落經(jīng)過t+$d\sqrt{\frac{m}{{U}_{0}^{\;}q}}$時(shí)間與板相碰

點(diǎn)評 本題考查了動量的計(jì)算及帶電粒子在電場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是要分析清楚小球的運(yùn)動情況和受力情況，在電場中采用運(yùn)動的合成與分解，類似于處理類平拋運(yùn)動．