Question

【題目】如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L，頂點(diǎn)C恰好位于光滑絕緣直軌道CD的最低點(diǎn)，光滑直導(dǎo)軌的上端點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離均為L，D在AB邊上的豎直投影點(diǎn)為O，一對(duì)電荷量均為－Q的點(diǎn)電荷分別固定于A、B兩點(diǎn)。在D處將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球套在軌道上，由靜止開始釋放。已知靜電力常量為k、重力加速度為g，且 (忽略空氣阻力及小球?qū)υ�電�?chǎng)的影響) ，則

A. 小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為

B. 小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，其加速度為零

C. A、B兩處的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為

D. 小球沿直軌道CD下滑過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據(jù)矢量合成的方法，結(jié)合庫(kù)侖定律即可求出D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；對(duì)C點(diǎn)的小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合庫(kù)侖定律即可求出小球在C點(diǎn)的加速度；根據(jù)功能關(guān)系即可求出小球到達(dá)C的動(dòng)能；根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的特點(diǎn)分析各點(diǎn)的電勢(shì)的變化，然后結(jié)合電勢(shì)與電勢(shì)能的關(guān)系分析小球的電勢(shì)能的變化。

A項(xiàng)：由于C與D到A、B的距離都等于L，結(jié)合等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，C點(diǎn)與D點(diǎn)的電勢(shì)是相等的，所以小球從D到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功的和等于0，則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，得

由幾何關(guān)系可得：

小球的動(dòng)能：，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：由幾何關(guān)系得：，則：∠OCD=45°

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，其受力的剖面圖如圖：

由于C到A、B的距離與D到A、B的距離都等于L，結(jié)合A的分析可知，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，方向指向O點(diǎn)，即：

沿斜面方向：mgcos45°-Fcos45°=ma

垂直于方向：mgsin45°+Fsin45°=N

其中F是庫(kù)侖力，聯(lián)立以上三式得：a=0．故B正確；

C項(xiàng)：負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)指向負(fù)電荷，可知兩個(gè)負(fù)電荷在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度分別指向A與B，由于兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量是相等的，所以兩個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，則它們的合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿DA、DB的角平分線；

由庫(kù)侖定律，A、B在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大�。�它們的合場(chǎng)強(qiáng)：ED=EAcos30°+EBcos30°=，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：由幾何關(guān)系可知，在CD的連線上，CD連線的中點(diǎn)處于到A、B的距離最小，電勢(shì)最低，小球帶正電，所以小球在CD的連線中點(diǎn)處的電勢(shì)能最小。則小球沿直軌道CD下滑過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大。故D正確。

故選：BD。