Question

小球自高為H的A點(diǎn)由靜止開始沿光滑曲面下滑，到曲面底處B飛離曲面，B處曲面的切線沿水平方向，B的高度h=H/2，若其他條件不變，只改變h，則小球的水平射程s的變化情況為（　�。�

A．h增大時(shí)，s也增大

B．h增大時(shí)，s減小

C．h減小時(shí)，s也減小

D．h減小時(shí)，s增大

Answer 1

分析：小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直下落的高度決定的，再由水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)找出水平射程s的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式來分析水平射程的變化．

解答：解：小球在曲面上的時(shí)候，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可得，
mg（H-h）=

1

2

mv²，
所以小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為，v=

2g(H-h)

小球離開B之后做的是平拋運(yùn)動(dòng)，
小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
則 h=

1

2

gt²，
所以小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

2h g

小球在水平方向上的射程為，
x=vt=

2g(H-h)

×

2h g

根據(jù)二次函數(shù)的極值問題得
當(dāng)H-h=h時(shí)有最大值，即B的原來的高度h=

H

2

時(shí)，有最大值，所以無論h增大還是減小，s都減小．所以AD錯(cuò)誤，BC正確；
故選BC

點(diǎn)評：本題是考查學(xué)生對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，在分析本題的時(shí)候，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度h是變化的，所以小球在水平方向上的位移也是變化，所以解決本題的關(guān)鍵是找出水平位移的變化關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可分析水平的位移的變化的情況．