Question

如圖所示，小球自高為H的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿光滑曲面下滑，到曲面底B點(diǎn)飛離曲面，B點(diǎn)處曲面的切線沿水平方向．若其他條件不變，只改變h，則小球的水平射程s的變化情況是（　　）

• A．h增大，s一定增大
• B．h增大，s可能減小
• C．最大射程為H
• D．最大射程為

  2

  H

Answer 1

分析：小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直下落的高度決定的，再由水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)找出水平射程s的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式來(lái)分析水平射程的變化．

解答：解：小球在曲面上的時(shí)候，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可得，
mg（H-h）=

1

2

mv²，
所以小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為，v=

2g(H -h)

，
小球離開(kāi)B之后做的是平拋運(yùn)動(dòng)，
小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
則 h=

1

2

gt²，
所以小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

2h g

，
小球在水平方向上的射程為，
x=vt=

2g(H-h)

×=

2h g

=2

h(H -h)

，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)h=H-h，即當(dāng)h=

1

2

H時(shí)，小球的水平射程有最大值，并且此時(shí)的最大值為H，所以C正確，D錯(cuò)誤；
當(dāng)h=

1

2

H時(shí)，水平的射程最大，當(dāng)h在增大的時(shí)候，小球的水平的射程就要減小，所以當(dāng)h增大，s可能減小，所以A錯(cuò)誤，B正確；
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，在分析本題的時(shí)候，由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度h是變化的，所以小球在水平方向上的位移也是變化，所以解決本題的關(guān)鍵是找出水平位移的變化關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可分析水平的位移的變化的情況．