Question

13．如圖所示，以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)有一粒子發(fā)射源，沿半徑AO方向發(fā)射出速率不同的同種粒子（粒子重力不計(jì)），垂直進(jìn)入磁場(chǎng)．下列說法正確的是（　�。�

• A． 速率越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)
• B． 速率越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角越小
• C． 速率越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大
• D． 速率越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大

Answer 1

分析 由洛倫茲力作向心力求得向心加速度及角速度并求得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由幾何關(guān)系導(dǎo)出半徑與中心角的關(guān)系，并由中心角求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$=F_向；
C、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心加速度$a=\frac{{F}_{向}}{m}=\frac{Bq}{m}v$，所以，速率越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大，故C正確；
D、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{Bq}{m}$，所以，不同速率粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度相等，故D錯(cuò)誤；
B、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=\frac{m}{Bq}v$，設(shè)磁場(chǎng)圓形區(qū)域半徑為r，如圖所示，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角為2θ，$tanθ=\frac{r}{R}$，所以，v越大，則R越大，則tanθ越小，那么θ也越小，所以，速率越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角越小，故B正確；
A、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=\frac{m}{Bq}v$，周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，即不同速率的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，所以，速率越大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角越小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故A錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 在求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，可以充分利用幾何關(guān)系--圓弧關(guān)于其弦長(zhǎng)的垂直平分線對(duì)稱來求解關(guān)于速度、距離、中心角等問題．