Question

(17分)如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正方形邊長為L且ad邊與x軸重合，ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進入第Ⅳ象限的磁場區(qū)域，不計粒子所受的重力．求：

(1)電場強度E的大小；
(2)粒子到達a點時速度的大小和方向；
(3)磁感應強度B滿足什么條件，粒子經(jīng)過磁場后能到達y軸上，且速度與y軸負方向成45⁰角?
(4)磁感應強度B滿足什么條件，粒子經(jīng)過磁場后不能到達y軸上?

Answer 1

（1） （2），放行與x軸正方向成45度角 （3）
（4）

試題分析：（1）粒子做類平拋運動
解得：
（2）到達a點時水平速度為v₀，豎直速度v_y
水平方向2h=v₀t  豎直方向
得：v_y=v₀
所以到達a點的速度，放行與x軸正方向成45度角

（3）粒子到達y軸上，且速度與y軸負方向成45度角，必須要從ab邊射出，從b點射出對應的此時磁感應強度B₁最小，粒子在磁場中的軌跡以O₁為圓心一段四分之一圓弧，設半徑為r₁，
由得：
所以磁感應強度須滿足的條件：
（4）粒子恰好不能到達y軸上，此時粒子垂直bc邊射出，對應的此時磁感應強度B₂，粒子在磁場中的軌跡以O₂為圓心一段八分之一圓弧，
設半徑為r₂，
由得
所以磁感應強度須滿足的條件