Question

如圖所示，有一放射源可以沿軸線(xiàn)ABO方向發(fā)射速度大小不同的粒子，粒子質(zhì)量均為，帶正電荷。A、B是不加電壓且處于關(guān)閉狀態(tài)的兩個(gè)閥門(mén)，閥門(mén)后是一對(duì)平行極板，兩極板間距為，上極板接地，下極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖（b）所示。O處是一與軸線(xiàn)垂直的接收屏，以O(shè)為原點(diǎn)，垂直于軸線(xiàn)ABO向上為軸正方向，不同速度的粒子打在接收屏上對(duì)應(yīng)不同的坐標(biāo)，其余尺寸見(jiàn)圖（a），其中和均為已知。已知，不計(jì)粒子重力。
（1）某時(shí)刻A、B同時(shí)開(kāi)啟且不再關(guān)閉，有一個(gè)速度為的粒子恰在此時(shí)通過(guò)A閥門(mén)，以閥門(mén)開(kāi)啟時(shí)刻作為圖（b）中的計(jì)時(shí)零點(diǎn)，試求此粒子打在軸上的坐標(biāo)位置（用表示）。
（2）某時(shí)刻A開(kāi)啟，后A關(guān)閉，又過(guò)后B開(kāi)啟，再過(guò)后B也關(guān)閉。求能穿過(guò)閥門(mén)B的粒子的最大速度和最小速度。
（3）在第二問(wèn)中，若以B開(kāi)啟時(shí)刻作為圖（b）中的計(jì)時(shí)零點(diǎn)，試求解上述兩類(lèi)粒子打到接收屏上的坐標(biāo)（用表示）。

Answer 1

（1）；（2）最大速度；最小速度；（3）兩個(gè)坐標(biāo)分別為

試題分析: （1）設(shè)經(jīng)時(shí)間進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；即在時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度；在場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為     得 
在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角 ；從出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到打到屏上偏轉(zhuǎn)距離； 得
（2）能穿過(guò)閥門(mén)B的最短時(shí)間為 對(duì)應(yīng)最大速度；能穿過(guò)閥門(mén)B的最長(zhǎng)時(shí)間為 對(duì)應(yīng)最小速度
（3）速度最大的粒子將在0時(shí)刻出閥門(mén)B，時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)故其偏轉(zhuǎn)距離與第（1）問(wèn)相同，打在軸上的坐標(biāo)為；速度最小的粒子將在時(shí)刻出閥門(mén)B，時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)先向下偏轉(zhuǎn)時(shí)間 ，      再向下偏轉(zhuǎn)（減速） 出電場(chǎng)時(shí)恰好速度水平
 ；       即兩個(gè)坐標(biāo)分別為