Question

6．如圖所示，軌道ABC由粗糙水平軌道AB和光滑傾斜軌道BC構(gòu)成，AB和BC之間用一極小段的弧形連接，AB長L=36m，BC長為S=30m，傾斜軌道傾角為α=53°．一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于A點(diǎn)，現(xiàn)對小物塊施加與水平方向成α=53°的恒力F=10N，使小物塊沿軌道運(yùn)動．其中小物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t₁=6s，小物塊通過B點(diǎn)前后速度大小不變．重力加速度取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B及與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊是否能夠到達(dá)C點(diǎn)？若能，求在傾斜軌道BC上運(yùn)動時(shí)間；若不能，求在傾斜軌道BC上到達(dá)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）對小物塊受力分析，根據(jù)力的合成與和分解、牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律列方程，聯(lián)立即可求出小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B及與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出小物塊在傾斜軌道BC上運(yùn)動的位移，進(jìn)而與軌道BC的長進(jìn)行比較即可，再利用幾何關(guān)系可求出小物塊在傾斜軌道BC上到達(dá)的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)水平軌道對小物塊的支持力為N，滑動摩擦力為f，在水平軌道上運(yùn)動的加速度為a₁，
根據(jù)位移時(shí)間公式有：L=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$…①
根據(jù)速度時(shí)間公式有：v_B=a₁t₁…②
對小物塊受力分析，
水平方向：Fcosα-f=ma₁…③
豎直方向：Fsinα+N=mg…④
又因?yàn)閒=μN(yùn)…⑤
聯(lián)立①②③④⑤代入數(shù)據(jù)可解得：v_B=12 m/s；μ=$\frac{1}{6}$．
（2）假設(shè)小物塊一直能夠在傾斜軌道上向上運(yùn)動，加速度大小為a₂，速度為零時(shí)通過的距離為x，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsinα=ma₂…⑥
由速度位移公式得，0-${v}_{B}^{2}$=2a₂x…⑦
聯(lián)立⑥⑦代入數(shù)據(jù)可解得 a₂=-3 m/s²，x=24m；
由于x=24 m＜S=30 m，所以小物塊不能到達(dá)C點(diǎn)．
設(shè)小物塊在傾斜軌道BC上到達(dá)的最大高度為h，
則有：h=xsinα=24m×0.8=19.2m．
答：（1）求小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B=12 m/s；與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{6}$；
（2）小物塊不能夠到達(dá)C點(diǎn)；在傾斜軌道BC上到達(dá)的最大高度為19.2m．

點(diǎn)評 本題主要考查牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的綜合應(yīng)用，弄清楚小物塊在每一段的運(yùn)動情況，熟練運(yùn)用相關(guān)規(guī)律即可正確解題，難度不大．