Question

如圖，電梯與水平地面成θ角，一人靜止站在電梯水平梯板上，電梯以勻加速度a啟動(dòng)過程中，水平梯板對(duì)人的支持力和摩擦力分別為N 和f．若電梯啟動(dòng)加速度改為2a，則下面結(jié)論正確的是

1. A.
   水平梯板對(duì)人的支持力變?yōu)?N
2. B.
   水平梯板對(duì)人的摩擦力變?yōu)?f
3. C.
   水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為
4. D.
   水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為

Answer 1

B
分析：解答本題要分兩種情況研究：先分析電梯以加速度a上升時(shí)人的受力，由牛頓第二定律求出N和f跟a的關(guān)系；再根據(jù)牛頓第二定律研究電梯以加速度2a上升時(shí)支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．
解答：當(dāng)電梯以加速度a上升時(shí)，人受到重力mg、電梯的支持力N和摩擦力f，將加速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向，水平分加速度為acosθ，豎直分加速度為asinθ．
根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向：N-mg=masinθ，得N=mg+masinθ ①
水平方向：f=macosθ ②
當(dāng)電梯啟動(dòng)加速度改為2a時(shí)，由牛頓第二定律得
豎直方向：N′-mg=m?2asinθ，得N′=mg+2masinθ ③
水平方向：f′=m?2acosθ ④
A、由①③得 N′＜2N．故A錯(cuò)誤．
B、由②④得 f′=2f．故B正確．
C、由上可知，人所受的靜摩擦力和支持力都發(fā)生了改變，水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比不等于．故C錯(cuò)誤．
D、水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為，由于N′＞N，則水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為小于．故D錯(cuò)誤．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵在于正確分析人的受力，將加速度分解，根據(jù)正交分解法進(jìn)行求解．