Question

如圖，電梯與水平地面成?角，一人靜止站在電梯水平梯板上，電梯以勻加速度a啟動(dòng)過(guò)程中，水平梯板對(duì)人的支持力和摩擦力分別為N 和f．若電梯啟動(dòng)加速度減小為

a

2

，則下面結(jié)論正確的是（　　）

• A．水平梯板對(duì)人的支持力變?yōu)?span id="7hqem4l" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

  N

  2

• B．水平梯板對(duì)人的摩擦力變?yōu)?span id="juizi9o" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

  f

  2

• C．電梯加速啟動(dòng)過(guò)程中，人處于失重狀態(tài)
• D．水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為

  f

  N

Answer 1

分析：解答本題要分兩種情況研究：先分析電梯以加速度a上升時(shí)人的受力，由牛頓第二定律求出N和f跟a的關(guān)系；再根據(jù)牛頓第二定律研究電梯以加速度2a上升時(shí)支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．

解答：解：當(dāng)電梯以加速度a上升時(shí)，人受到重力mg、電梯的支持力N和摩擦力f，將加速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向，水平分加速度為acosθ，豎直分加速度為asinθ．
根據(jù)牛頓第二定律得：
   豎直方向：N-mg=masinθ，得N=mg+masinθ ①
   水平方向：f=macosθ ②
當(dāng)電梯啟動(dòng)加速度改為

a

2

時(shí)，由牛頓第二定律得
    豎直方向：N′-mg=m?

a

2

sinθ，得N′=mg+

1

2

masinθ ③
    水平方向：f′=m?

a

2

cosθ ④
A、由①③得  N′＜2N．故A錯(cuò)誤．
B、由②④得  f′=2f．故B正確．
C、由上可知，人所受的靜摩擦力和支持力都發(fā)生了改變，水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比不等于

f

N

．故C錯(cuò)誤．
D、水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為

f

2N′

，由于N′＞N，則水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為小于

2f

N

．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵在于正確分析人的受力，將加速度分解，根據(jù)正交分解法進(jìn)行求解．