Question

10．如圖所示，虛線的左側(cè)空間中存在著豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線的右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知abcd為一矩形，ab=20cm，ad=30cm．質(zhì)量m=1.0×10^-22kg、帶電量q=1.0×10^-16C的帶正電微粒以垂直于電場(chǎng)方向的速度v₀=3.0×10⁴m/s，從a點(diǎn)沿ad方向射入電場(chǎng)，從c點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，且發(fā)現(xiàn)微粒又從虛線上的P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，cp=12cm．不計(jì)微粒重力．求：
（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）微粒在磁場(chǎng)中從c點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間（π取3，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移和初速度結(jié)合可求出時(shí)間．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解出加速度大小，然后求電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向，由于磁場(chǎng)方向未知，要分兩種情況討論：磁場(chǎng)方向垂直紙面向外和向里，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求解時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.3}{3×1{0}^{4}}$=1×10^-5s 
（2）由牛頓第二定律得粒子在電場(chǎng)中的加速度為：
a=$\frac{qE}{m}$
豎直偏轉(zhuǎn)位移為：
Y=$\frac{1}{2}$at²
解得電場(chǎng)強(qiáng)度為：
E=$\frac{2mY}{q{t}^{2}}$
將Y=0.2m，t=1×10^-5s，m=1.0×10^-22kg，q=1.0×10^-16C，代入上式得：E=4×10³N/C，方向：豎直向下．
（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與水平方向的夾角為α，則有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEt}{m{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與圖中虛線的夾角為37°．
若磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，由幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為74°，
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{74°}{360°}$T
而周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
解得：t₁=2.5×10^-6s
若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為（360°-74°=286°），
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t₂=$\frac{286°}{360°}$T
解得：t₂=9.5×10^-6s
答：
（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1×10^-5s；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為4×10³N/C，方向：豎直向下；
（3）若磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，微粒在磁場(chǎng)中從c點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為2.5×10^-6s．若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，微粒在磁場(chǎng)中從c點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為9.5×10^-6s．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，通常用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要掌握軌跡的圓心角等于速度的偏向角，利用圓心角求解時(shí)間．