Question

【題目】如圖所示，某空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑，桿足夠長(zhǎng)，如圖所示，小球的質(zhì)量為1kg，帶電量為2×10-4C，球與桿間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。（取g＝10m/s2）

（1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)（如圖虛線所示），調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，使電場(chǎng)強(qiáng)度E為2×104N/C，求此時(shí)小球受到的摩擦力f1的大小。

（2）若調(diào)節(jié)細(xì)桿使桿與水平方向間夾角θ為37°并固定（如圖實(shí)線所示），調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，使E為2×105N/C，求小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上2秒內(nèi)通過位移的大小。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（3）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí)，調(diào)節(jié)細(xì)桿與水平方向之間的夾角θ（0＜θ＜90°），然后固定，使小球從桿的底端以速率v0沿桿上滑。試通過計(jì)算、分析，說明在不同的夾角θ情況下，小球在桿上可能的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】（1）f1＝4N （2）s＝20m（3）①當(dāng)mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ時(shí)，小球沿桿先勻減速上滑，再勻加速下滑；②當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ時(shí)，小球沿桿勻減速上滑至停止

【解析】試題分析：小球在水平方向上受電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力作用而靜止，由平衡條件可以摩擦力；對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受重力、電場(chǎng)力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，有運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出位移；結(jié)合它們的條件與最大靜摩擦力的關(guān)系等分析即可。

（1）當(dāng)桿在水平方向固定時(shí)，小球受到的最大靜摩擦力為fmax=μN(yùn)=μmg=0.5×10=5N ，
當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度E為2×104N/C時(shí)，所受的電場(chǎng)力為：，由于4N＜5N，說明小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則此時(shí)的摩擦力大小f1=4N。

（2）受力分析圖如圖

取沿斜面向上為正方向，電場(chǎng)力為：

根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos37-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù) a=10m/s2

小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上2秒內(nèi)通過位移的大小：

（3）①當(dāng)mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ時(shí)，小球沿桿先勻減速上滑，再勻加速下滑；

②當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ時(shí)，小球沿桿勻減速上滑至停止