Question

3．如圖所示，在水平光滑軌道PQ上有一個(gè)輕彈簧其左端固定，現(xiàn)用一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊離開彈簧后經(jīng)過水平軌道右端恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的軌道，小物塊進(jìn)入半圓軌道后恰好能沿軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)后滑上質(zhì)量M=8.0kg的長木板，最后恰好停在長木板最左端．已知豎直半圓軌道光滑且半徑R=0.5m，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木板與水平地面間摩擦不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）釋放小物塊前彈簧具有的彈性勢(shì)能；
（2）木板的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體進(jìn)入軌道后恰好沿軌道運(yùn)動(dòng)求解對(duì)應(yīng)的速度，根據(jù)能量守恒求解彈簧具有彈性勢(shì)能．
（2）對(duì)物體與木板組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設(shè)釋放小物塊時(shí)彈簧具有彈性勢(shì)能為E_p，小物塊在軌道右端的速度為v₁，由于物塊進(jìn)入軌道后恰與軌道無相互作用，所以由牛頓第二定律：
mg=m$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$…①
由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得彈簧具有彈性勢(shì)能：
E_p=$\frac{1}{2}$mv²…②
解①②代入數(shù)據(jù)得：Ep=5J…③
（2）設(shè)小物塊滑上長木板時(shí)速度為v₂，最后小物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v，則物塊由頂端滑到底端過程由機(jī)械能守恒定律：
mg2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$…④
小物塊在長木板上滑動(dòng)過程中，由動(dòng)量守恒定律：
mv₂=（m+M）v…⑤
根據(jù)功能關(guān)系，對(duì)小物塊與木板組成系統(tǒng)：
fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}$（m+M）${{v}_{\;}}^{2}$…⑥
解④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：L=5 m
答：（1）彈簧具有的彈性勢(shì)能是5J；
（2）木板的長度是5m．

點(diǎn)評(píng) 此題要求能熟練運(yùn)用牛頓第二定律和系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律解決問題，此題對(duì)過程分析要求較高，要求能熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律處理復(fù)雜的力學(xué)問題，把握每個(gè)過程之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，難度適中．