Question

【題目】如圖所示，兩根光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行傾斜放置，它們所構(gòu)成的軌道平面與水平面之間的夾角θ=37°，兩軌道之間的距離L=0.5m。一根質(zhì)量m=0.02kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于與金屬桿垂直的勻強(qiáng)磁場中。在導(dǎo)軌的上端接有電動(dòng)勢E=4V、內(nèi)阻r=1Ω的直流電源和電阻箱R．已知導(dǎo)軌與金屬桿的電阻均可忽略不計(jì)，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．）金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上。

(1)如果電阻箱接入電路中的電阻R=3Ω，磁場的方向可以隨意調(diào)整，求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及方向。

(2)如果磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，金屬導(dǎo)軌與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求為使金屬桿靜止，電阻箱接入電路中的電阻R的范圍。（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

【答案】(1)B=0.24T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向下 (2)1Ω~21Ω

【解析】

（1）導(dǎo)體棒靜止在斜面上，受到重力、安培力、支持力，當(dāng)安培力恰好等于重力的分力時(shí)，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B有最小值，即BIL=mgsinθ，

解得：B=0.24T, 方向垂直于導(dǎo)軌平面向下

（2）當(dāng)摩擦力向上最大，磁場力達(dá)到最小，則電流也就達(dá)到最小，此時(shí)電阻有最大值，根據(jù)平衡可知：

mgsinθ=BI1Lcosθ+f1,

f1=μ(mgcosθ+BI1Lsinθ)

代入數(shù)據(jù)解得：R1=21Ω,

當(dāng)摩擦力向下最大，此時(shí)安培力有最大值，則電流有最大值，即電阻有最小值根據(jù)平衡可知：

mgsinθ=BI2Lcosθ-f2,

f2=μ(mgcosθ+BI2Lsinθ)

代入數(shù)據(jù)解得：R2=1Ω,

所以R的范圍應(yīng)該在1Ω到21Ω間

故本題答案是：(1)B=0.24T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向下 (2)1Ω~21Ω