Question

18．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，且b和c在同一個(gè)軌道上，則下列說法正確的是（　　）

• A． b、c的周期相同，且大于a的周期
• B． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• C． b加速后可以實(shí)現(xiàn)與c對(duì)接
• D． a的線速度一定小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_a＜r_b=r_c，則：T_a＜T_b=T_c，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_a＜r_b=r_c，則：v_a＞v_b=v_c，故B錯(cuò)誤；
C、b加速后做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力變大，所需向心力小于在該軌道上受到的萬(wàn)有引力，b做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不可能與c對(duì)接，故C錯(cuò)誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于a的軌道半徑大于地球半徑，則a的線速度小于第一宇宙速度，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力并由此分析描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．