Question

1．一輛平板車靜止在水平地面上，質(zhì)量M=2500kg．車上放一質(zhì)量m=500kg的重物，重物前側(cè)面到車前的距離為L=3m，如圖所示．開始車以a=2m/s²的加速度勻加速啟動，6s后改為勻速運動，有經(jīng)過2s司機發(fā)現(xiàn)前方有障礙，立即制動剎車做勻減速運動直到靜止，最終重物恰好滑動到車前壁處靜止．已知平板車在加速和勻速運動過程中所受阻力大小為F_f=1000N，重物與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，認為重物與車平板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（g=10m/s²）．求：
（1）運動過程中平板車牽引力做的功；
（2）平板車做勻減速運動的過程中受到的阻力大�。�

Answer 1

分析 （1）分析平板車不同運動狀態(tài)下，平板車和重物的受力情況，然后由動能定理求得牽引力做的功；
（2）根據(jù)受力情況求得平板車的合外力，然后由相對位移求解．

解答 I解：（1）重物在水平方向上只受摩擦力作用，故當(dāng)加速度a≤μg=4m/s²時，重物和車一起運動，當(dāng)加速度大于4m/s²，重物和車發(fā)生相對滑動；
那么開始時車以a=2m/s²的加速度勻加速啟動，重物和車一起以a₁=2m/s²的加速度運動的時間為：t₁=6s，位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=36m$；
之后運動t₂=2s的速度為：v=a₁t₁=12m/s，位移為：x₂=vt₂=24m；
牽引力只作用于勻加速和勻速階段，且在運動過程中重物與車保持靜止；將重物和車作為整體，運動過程中只有摩擦力和牽引力做功，故由動能定理可得：
運動過程中平板車牽引力做的功為：$W=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+{F}_{f}（{x}_{1}+{x}_{2}）=2.76×1{0}^{5}J$；
（2）重物和車由相對滑動，由（1）可知：平板車減速過程的加速度${a}_{2}＞4m/{s}^{2}$，重物的加速度${a}_{3}=4m/{s}^{2}$；
那么，兩者的相對位移$L=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，所以，${a}_{2}=\frac{1}{\frac{1}{{a}_{3}}-\frac{2L}{{v}^{2}}}=4.8m/{s}^{2}$；
平板車受到阻力F_f′和重物對車的摩擦力f=μmg（方向向右），故由牛頓第二定律可得：F_f′-f=Ma₂
得：F_f′=Ma₂+μmg=14000N；
答：（1）運動過程中平板車牽引力做的功為2.76×10⁵J；
（2）平板車做勻減速運動的過程中受到的阻力大小為14000N．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．