Question

7．如圖甲所示為同一豎直平面上依次平滑連接的滑板運(yùn)動軌道，其中OC段水平，長為27m，BC段為斜直軌道傾角θ=37⁰，足夠長；滑板及運(yùn)動員總質(zhì)量m=60kg，運(yùn)動員滑經(jīng)O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，開始一段時(shí)間的運(yùn)動圖象如圖乙所示，已知滑板和接觸面的動摩擦因數(shù)相同，拐角處速度大小不變．滑板及運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)．（取g=10m/s²，sin 37⁰=O．6，cos37°=O．8．）

求：（1）滑板與接觸面間的動摩擦因數(shù)   
（2）運(yùn)動員到達(dá)坡底C點(diǎn)時(shí)速度大小
（3）運(yùn)動員沿坡上滑的距離．

Answer 1

分析 （1）由運(yùn)動圖象求解加速度大小，由牛頓第二定律列方程求解動摩擦因數(shù)；
（2）由勻變速直線運(yùn)動的速度位移關(guān)系列方程求解物體到達(dá)C點(diǎn)的速度大�。�
（3）沿斜面方向由牛頓第二定律列方程，由勻變速運(yùn)動規(guī)律列方程聯(lián)立求解．

解答 解：（1）由運(yùn)動圖象知加速度大小為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{12-8}{2.0}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$   ①
在水平方向由牛頓第二定律μmg=ma    ②
由①②聯(lián)立解得μ=0.2  ③
（2）設(shè)人運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度為v，由勻變速直線運(yùn)動可得：
v²-v₀²=-2as      ④
解得：v=6m/s    ⑤
故物體到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為6m/s；
（3）物體沖上斜面后做勻減速運(yùn)動減速的加速度為a′，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μF_N=ma′⑥
其中F_N=mgcosθ    ⑦
設(shè)沿坡上滑距離為x，由勻變速運(yùn)動規(guī)律得：0-v²=-2ax  ⑧
解得x=2.37m     ⑨
沿坡上滑的最大距離為2.37m．
答：（1）滑板與接觸面間的動摩擦因數(shù)為0.2；   
（2）運(yùn)動員到達(dá)坡底C點(diǎn)時(shí)速度大小6m/s；
（3）運(yùn)動員沿坡上滑的距離2.37m．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．